[Toán lớp 8] Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang

Lý thuyết đường trung bình của tam giác, Hình thang đây là một dạng bài toán ở chương trình toán lớp 8. Để có thể hiểu hơn về đường trung bình của tam giác và hình thang thì hãy cùng chúng tôi đi tìm hiểu nhé.

Xem thêm:

• Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai
• Công thức tính chu vi hình vuông và diện tích hình vuông

Đường trung bình của tam giác

– Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

• Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
• Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC.

=> Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4( cm ). Tính độ dài MN.

Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC.

Áp dụng định lý 2, ta có MN = 1/2BC.

⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm )

Đường trung bình của hình thang

– Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

• Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
• Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

=> Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC và AB = 4( cm ) và CD = 7( cm ). Tính độ dài đoạn EF.

Hướng dẫn giải:

Ta có hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC

⇒ EF là đường trung bình của hình thang.

Áp dụng định lý 2, ta có EF = (AB + CD)/2

⇒ EF = (AB + CD)/2 = (4 + 7)/2 = 5,5( cm ).

Các dạng toán thường gặp

=> Dạng 1: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh và góc.

Phương pháp:

• Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.
• Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
• Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
• Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
• Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

=> Dạng 2: Chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang.

Phương pháp:

– Sử dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác và hình thang.

• Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
• Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.