Khái niệm về Lôgarit là gì? Lôgarit có những tính chất gì? Hãy cùng chúng tôi đi tìm hiểu rõ hơn về dạng toán lôgarit này trong bài viết sau đây của chúng tôi nhé.
Xem ngay:
Khái niệm về Lôgarit
Định nghĩa
– Cho hai số dương a, b với . Nghiệm duy nhất của phương trình được gọi là ( tức là số có tính chất là ).
Như vậy
Ví dụ: log416 = 2 vì .
Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên
– Logarit cơ số 10còn được gọi là Logarit thập phân, số log10b thường được viết là logb hoặc lgb. Logarit thập phân có đầy đủ các tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.
lgb = α ↔ 10α = b
– Logarit cơ số e ( e ≈ 2,718281828459045) hay logarit tự nhiên, số logeb thường được viết là lnb
lnb = α ↔ eα=b
Tính chất của Lôgarit
– Các tính chất của Logarit có thể chia ra thành các nhóm sau đây:
Logarit của đơn vị và Logarit của cơ số
Với cơ số tùy ý, ta luôn có loga1 = 0
và logaa = 1
Phép mũ hóa và phép Lôgarit hóa theo cùng cơ số
– Mũ hóa số thực α theo cơ số a là tính aα
– Logarit hóa số dương b theo cơ số a là tính logab là hai phép toán ngược nhau ∀ a,b > 0 (a≠1)
Lôgarit và các phép toán
Đổi cơ số
– Có thể chuyển các phép toán lấy lôgarit cơ số khác nhau về việc tính lôgarit theo cùng một cơ số chung, cụ thể là:
+ Nhận xét: Nhờ công thức đổi số lôgarit, khi biết lôgarit cơ số α, ta có thể tính được lôgarit cơ số bất kỳ. Chẳng hạn, có thể tính được các lôgarit cơ số 2, cơ số 3 theo lôgarit cơ số 10.
Đặc biệt: