[ Đường trung tuyến trong tam giác ] Lý thuyết, tính chất, công thức

Đường trung tuyến trong tam giác là một trong những kiến thức mà yêu cầu học sinh phải học và nắm vững để có thể áp dụng để làm bài tập.

Xem ngay :

• Công thức tính chu vi hình tam giác
• Công thức tính thể tích khối chóp
• Công thức tính diện tích hình tròn

Đường trung tuyến trong tam giác

– Sau đây sẽ là những tính chất đường trung tuyến trong tam giác giúp cho bạn tổng quắt về kiến thức về đường trung tuyến trong tam giác.

Định nghĩa về đường trung tuyến

– Định nghĩa về đường trung tuyến bao gồm đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

• Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.
• Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ có 3 đường trung tuyến.

Tính chất của đường trung tuyến

– Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

• Tính chất 1: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
• Tính chất 2: Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm.
• Tính chất 3: Vị trí trọng tâm của tam giác: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Định lí của đường trung tuyến trong tam giác

– Nếu đường trung tuyến trong tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:

• Định lí 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. gọi là trọng tâm của tam giác đó.
• Định lí 2: Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác ấy thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Ba trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ với diện tích bằng nhau.
• Định lí 3: Về vị trí trọng tâm : Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

– Độ dài đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius:

+ Trong đó:

• a, b, c: là các cạnh của tam giác.
• ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Đường trung tuyến của tam giác vuông

– Đường trung tuyến của tam giác vuông bao gồm 3 tính chất đó là:

• Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
• Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
• Tam giác ΔABC vuông ở A, độ dài đường trung tuyến AM sẽ bằng MB, MC và bằng BC. Ngược lại nếu AM = BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông ở A.

– Tam giác cân, tam giác đều đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy. Và chia tam giác các thành hai tam giác bằng nhau.