Đường trung bình của tam giác – Đường trung bình của hình thang

Đường trung bình của tam giác – Đường trung bình của hình thang là gì? Vậy thì chúng tôi sẽ giúp bạn giải đáp về dạng toán này. Tất cả sẽ có trong bài viết sau đây, hãy cùng theo dõi nhé.

Xem ngay:

• Trọng tâm trong tam giác
• Công thức tính đường cao trong tam giác
• Công thức tính diện tích mặt cầu

Đường trung bình của tam giác

– Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

– Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

– Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Ví dụ:

* Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1/2 DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM

Lời giải:

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường trung bình của ∆BCD

⇒ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = 1/2 DC (gt)

DE = 1/2 DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE và DI//ME

Nên AI= IM (tính chất đường trung bình của tam giác).

Đường trung bình của hình thang

– Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

– Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

– Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Công thức tính đường trung bình của hình thang

Đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy.

Hình thang ABCD(AB//CD) có E, F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD, BC.

Như vậy, EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

Khi đó: AB//CD//EF và

Ví dụ: Một hình thang cân có cạnh bên là 2,5cm, đường trung bình là 3cm. Tính chu vi của hình thang đó.

Giải:

Tổng hai cạnh đáy của hình thang là : 3 x 2 = 6 (cm)

Chu vi hình thang là : 6 + 2,5 + 2,5 = 11 (cm)

Đáp số : 11 cm