Công thức tính đường chéo hình chữ nhật, Cách tính, Cho ví dụ

19 Tháng Mười Một, 2021

cong thuc tinh duong cheo hinh chu nhat 1

Công thức tính đường chéo hình chữ nhật là như thế nào? Cách áp dụng như thế nào? Bạn biết tìm hiểu về dạng toán này. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu về công thức tính đường chéo hình chữ nhật này trong bài viết dưới đây.

Xem ngay:

Đường chéo hình chữ nhật là gì?

– Đường chéo hình chữ nhật là đường thẳng nối liền hai góc đối diện nhau và chia hình chữ nhật thành hai nửa tam giác vuông bằng nhau.

Tính chất của hình chữ nhật

+ Hình chữ nhật cũng là hình bình hành, cũng là hình thang cân nên hình chữ nhật có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

+ Bởi vậy, từ tính chất hai đường chéo bằng nhau của hình thang cân và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường của hình bình hành, ta có:

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Đặc điểm của đường chéo hình chữ nhật

Độ dài hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Hai đường chéo cắt nhau tạo ra 4 tam giác cân.
Hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau là hình vuông.

Công thức tính đường chéo hình chữ nhật

– Vì đường chéo hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông có cùng kích thước nên ta sẽ sử dụng Định lý Py-ta-go trong tam giác vuông để tính độ dài của đường chéo hình chữ nhật.

+ Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là A và B. Độ dài đường chéo hình chữ nhật là C. Khi đó ta có:

$Công thức tính đường chéo hình chữ nhật$ Hoặc

=> Trong đó:

c: là đường chéo hình chữ nhật
a: là cạnh chiều dài
b: là cạnh chiều rộng

Bài tập minh họa:

Bài 1: Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật và d là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật.

a	5		$\sqrt {13}$
b	12	$\sqrt 6$
d		$\sqrt 10$	7

Lời giải:

Đường chéo chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông với hai cạnh góc vuông có độ dài là a và b; độ dài cạnh huyền là d.

Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông tương ứng để tính các cạnh còn lại bằng công thức ${d^2} = {a^2} + {b^2}$

– Với a = 5 và b = 12 thì ${d^2} = {5^2} + {12^2} = 169 \Rightarrow d = 13$ (đơn vị độ dài).

– Với $b = \sqrt 6$ và $d = \sqrt {10}$ thì ${d^2} = {a^2} + {b^2} \Rightarrow {a^2} = {d^2} - {b^2} = 10 - 6 = 4 \Rightarrow a = 2$ (đơn vị độ dài)

– Với $a = \sqrt {13}$ và thì ${d^2} = {a^2} + {b^2} \Rightarrow {b^2} = {d^2} - {a^2} = 49 - 13 = 36 \Rightarrow b = 6$ (đơn vị đồ dài)

Cuối cùng, ta có kết quả như sau:

a	5	2	$\sqrt {13}$
b	12	$\sqrt 6$	6
d	13	$\sqrt 10$	7

Bài 2: Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật biết chiều dài bằng 10dm và chiều rộng bằng 5dm.

Bài giải

Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là a (a > 0, dm)

Áp dụng định lý Py-ta-go, độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

${a^2} = {10^2} + {5^2} = 125 \Rightarrow a = 5\sqrt 5$ (dm)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 32m và diện tích bằng 60m2. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó.

Bài giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 32 : 2 = 16 (m)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (0 < a < 16, m)

Chiều dài của hình chữ nhật là 16 – a (m)

Diện tích của hình chữ nhật bằng 60m² nên ta có: $a\left( {16 - a} \right) = 60 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 6\\ a = 10 \end{array} \right.\left( {tm} \right)$

Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là d

Với a = 6 thì chiều rộng của hình chữ nhật là 6m và chiều dài của hình chữ nhật là 10m. Áp dụng định lý Pitago có: ${d^2} = {6^2} + {10^2} = 136 \Rightarrow d = 2\sqrt {34}$ (m)

Với a = 10 thì chiều rộng của hình chữ nhật là 10m và chiều dài của hình chữ nhật là 6m. Áp dụng định lý Pitago có: ${d^2} = {6^2} + {10^2} = 136 \Rightarrow d = 2\sqrt {34}$ (m)

– Mong rằng những chia sẽ trên sẽ giúp cho bạn một phần nào đó trong việc học tập của mình. Xin chân thành cảm ơn bạn khi đã xem hết bài viết này. Để có thể xem thêm nhiều bài viết hơn nữa hãy truy cập vào trang: bluefone.com.vn